Определение площадей по измерениям на плане

Когда границы участка или контуры объектов ситуации отображают на плане путем съемки их характерных точек, то на местности непосредственно не измеряют элементы геометрических фигур, необходимые для вычисления площадей. Тогда площади отдельных частей территории (или объектов ситуации) определяют по результатам измерений на плане. При этом возникают два варианта.

1. Отображенный на плане объект имеет прямолинейные границы, т. е. представляет собой многоугольник (см. рис.).


Схема измерения площади по плану путем деления на треугольники.

В таком случае его делят на треугольники, площади которых вычисляют по измеренным в масштабе плана основаниям и высотам, а затем суммируют (см. табл.).

№ треугольника№ измеренияРезультаты измеренийРезультаты вычислений
основания а, мвысоты h, мплощадь P, м2расхождение ΔP м2допуск ΔPдоп, м2средн. знач. Pср,м2
I1
2
11,22
13,10
8,88
7,54
49,48
49,39
0,090,7049,4
II1
2
11,18
4,98
4,94
10,92
27,61
27,19
0,420,5227,4
Сумма76,8

Для контроля площадь каждого треугольника вычисляют дважды по независимым измерениям, причем основания а и высоты h выбирают с таким расчетом, чтобы в смежных треугольниках они не повторялись. Когда один из углов больше 90°, как, например, во втором треугольнике (рис. выше), то высоту опускают на продолжение линии основания.

2. Отображенный на плане объект имеет криволинейную границу.

В этом случае поступают следующим образом. Если размер объекта (фигуры) на плане более 10 см2, то для определения площади можно использовать имеющуюся координатную сетку квадратов. Подсчитав их количество k, заключенное внутри фигуры (размеры неполных квадратов устанавливают на глаз), умножают его на площадь p, соответствующую одному сантиметровому квадрату на плане. Тогда определяемая площадь Р = рk. Например, для плана масштаба 1:200 площадь р = 4 м2, а измеренное число сантиметровых квадратов внутри фигуры k=14,5. Следовательно, площадь фигуры Р = 14,5 х 4 = 58 м2.

Если размер объекта на плане меньше 10 см2, то его площадь можно определить, воспользовавшись специальной палеткой, которую легко изготовить, нанеся ряд параллельных линий с шагом 2 мм на любую прозрачную основу (калька, пластиковая пленка и др.). Для определения площади палетку накладывают на план (см. рис.)


Схема измерения площади с помощью параллельной палетки.

так, чтобы крайние точки фигуры находились посередине между линиями палетки. После этого в масштабе плана измеряют расстояния S1, S2, ... , Sn, последовательно накапливая их сумму с помощью циркуля: взяв расстояние S1, переносят левую иглу в точку b, а правую устанавливают на продолжении линии a-b в точке k, после чего увеличивают раствор циркуля перемещением левой иголки в точку а. Тогда расстояние a-k будет равно сумме отрезков [S1 + S2). Дальнейшие измерения продолжают в той же последовательности. Общую длину всех линий, набранных в раствор циркуля, измеряют по миллиметровой шкале линейки и выражают в метрах соответственно масштабу плана. Площадь фигуры вычисляют по формуле

P = h (S1 + S2 + ... + Sn)

где h — число метров между соседними линиями палетки, взятое в масштабе плана; (S1 + S2 + ... + Sn) — сумма измеренных расстояний. Например, для определения площади фигуры на плане масштаба 1:200 использована палетка с расстояниями между параллельными линиями 2 мм и сумма измеренных отрезков равна 26,2 м. Поскольку в данном масштабе h = 0,4 м, то Р = 0,4 х 26,2 = 10,5 м2.

Обустройство участка. Все документы